Ecuaciones lineales

Icono IDevice ¿Qué son las Ecuaciones Lineales?

Los científicos acostumbran describir algunas situaciones prácticas con ecuaciones que incluyen dos o más variables; de las ecuaciones obtienen gráficas que les permiten una mejor comprensión de estas alteraciones y pueden, además, prever el comportamiento de una variable si saben cómo se comportará la otra. Pongamos el caso de un objeto que se mueve con una velocidad constante de 10 metros cada segundo durante 15 segundos; si llamamos x al tiempo transcurrido y representamos por y la distancia que separa al objeto del punto de partida en un instante x, el científico puede concluir que el movimiento queda descrito por la ecuación: y = 10x, 0 ≤ x ≤ 15.


Con esta ecuación puede establecer exactamente la posición del objeto para cualquier valor permisible de x y recíprocamente puede determinar quién tiempo debe transcurrir para que el objeto móvil se haya desplazado una cierta distancia, así, cuando x = ½, y = 5; también cuando el objeto se encuentra a 15 metros de su punto de partida o sea cuando y = 15, x, el tiempo transcurrido es 1.5 ó 3/2 segundos.

Los pares ordenados (x,y), 0 ≤ x ≤ 15 que hacen cierta la ecuación, reciben el nombre de soluciones de la ecuación, entonces (½, 5), (3/2, 15) son dos soluciones de la igualdad y = 10x, 0 ≤ x ≤ 15. Recordemos que la forma más común de obtener una solución es tomar cualquier valor que respete la restricción para x, en este caso: 0 ≤ x ≤ 15; y al sustituirla en la expresión correspondiente, y=10x, obtendríamos el otro par ordenado que conformaría la solución. De esta manera, si x R, y se establece la restricción de que 0 ≤ x ≤ 15, x podría sustituirse por un número infinito de valores y como a cada x le corresponde una y, la ecuación dada tiene infinitas soluciones; y para enlistarlas y representarlas matemáticamente usamos la notación de conjuntos. Así, {(x,y)|y = 10x, 0 ≤ x ≤ 15}. Y recordando por último, en este tipo de notación podemos reconocer los siguientes elementos para su apropiada lectura:

Notación de conjuntos para expresar la solución de una ecuación

 

En resumen:


*Dos o más ecuaciones son equivalentes cuando tienen exactamente las mismas soluciones.
**Si A y B son cero, no existe la ecuación.

EJEMPLOS:

1.- 2x – 3y – 12 = 0 es una ecuación lineal en la que A = 2, B = –3, C= –12.

2.- 2x – y = 0 es una ecuación de primer grado en la que A = 2, B = –1, C= 0.

3.- 2y – 3 = 0, en esta ecuación lineal no aparece el término que contiene a x; esto significa que A = 0, B = 2, C= –3, consecuentemente la ecuación puede escribirse 0x +2y –3 = 0.

4.- y = 2/3x + 4, esta ecuación es equivalente 2x – 3y + 12 = 0 así que es una ecuación lineal en donde A = 2, B = –3, C= 12.